为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负负得(dé)正是(shì)根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的定(dìng)义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负(fù)得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反海南是什么气候类型特点，海南是什么气候类型区数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得海南是什么气候类型特点，海南是什么气候类型区(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负(fù)数概念(niàn)最早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆(pó)罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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